Maths - 5D clifford / Geometric Algebra


For 5 dimensions can be generated by 5 basis vectors, e1, e2, e3, e4 and e5 

One of the most important applications of a Geometric Algebra based on 5D vector space is to represent conformal space.

In the case of conformal space e1, e2, e3, e0 and e so e4 and e5 can be replaced by e0 and e where:


grade 5diamond


grade base value numerical value
0=unit scalar 1 e
1=unit length base vectors e1 e1
e2 e2
e3 e3
e4 e4
e5 e5
2=unit length base bivectors e1^ e2 e12 e12
e3^ e1 e31 e31
e2^ e3 e23 e23
e1^ e4 e14 e14
e4^ e2 e42 e42
e3^ e4 e34 e34
e1^ e5 e15 e15
e2^ e5 e25 e25
e3^ e5 e35 e35
e4^ e5 e45 e45
3=unit length base tri-vector e1^ e2^ e3 e123 e123
e2^ e1^ e4 e214 e214
e1^ e4^ e3 e143 e143
e2^ e3^ e4 e234 e234
e1^ e2^ e5 e125 e125
e1^ e3^ e5 e135 e135
e2^ e3^ e5 e235 e235
e1^ e4^ e5 e145 e145
e2^ e4^ e5 e245 e245
e3^ e4^ e5 e345 e345
4=unit length base quad-vector e1^ e2^ e3^ e4 e1234 e1234
e1^ e2^ e3^ e5 e1235 e1235
e1^ e2^ e4^ e5 e1245 e1245
e1^ e3^ e4^ e5 e1345 e1345
e2^ e3^ e4^ e5 e2345 e2345
5=unit length base pent-vector e1^ e2^ e3^ e4^ e5 e12345 e12345

So in this case the number of dimensions is:

In this case the number of scalar values in the multivector is 32 = (1+5+10+10+5+1)



Further Reading

You may be interested in other means to represent orientation and rotational quantities such as:

Or you may be interested in how these quantities are used to simulate physical objects:

metadata block
see also:
Correspondence about this page

Book Shop - Further reading.

Where I can, I have put links to Amazon for books that are relevant to the subject, click on the appropriate country flag to get more details of the book or to buy it from them.


flag flag flag flag flag flag Geometric Algebra for Physicists - This is intended for physicists so it soon gets onto relativity, spacetime, electrodynamcs, quantum theory, etc. However the introduction to Geometric Algebra and classical mechanics is useful.


Terminology and Notation

Specific to this page here:


This site may have errors. Don't use for critical systems.

Copyright (c) 1998-2023 Martin John Baker - All rights reserved - privacy policy.